但是到底什麼是3dB頻寬,又為什麼這很重要呢?
我們知道非理想放大器的gain都會隨著頻寬增大而往下降,
所以我們需要去定義一個頻率的範圍來認定這個放大器是不是個「好」的放大器,
這個頻率被定義為:
輸出功率降至最大功率的一半時的頻率(half-power frequency)(又稱截止頻率, cutoff frequency)
為什麼是3dB呢?
因為通常大家使用分貝度量放大器的頻率響應(gain)(Magnitude),而分貝使用的是以十為底的對數尺度(logarithmic scale),它可以清楚的表示非常大的數量變化。
使用log的另外好處是當把放大器串連的時候,可以直接用各部件的增益相加而不用相乘(log(A × B) = log(A) + log(B) )
什麼是對數尺度?
根據wikipedia:
對數尺度(logarithmic scale)是一個非線性的測量尺度,用在數量有較大範圍的差異時。像芮氏地震震級、聲學中的音量、光學中的光強度、及溶液的PH值等。
對數尺度是以數量級為基礎,不是一般的線性尺度,因此每個刻度之間的商為一定值。
若資料有以下特性時,用對數尺度來表示會比較方便:
- 資料有數量級的差異時,顯示對數可以同時顯示很大的資料和很小的資料。
- 資料有指數增長或冪定律的特性時,有對數尺度可以將曲線變為直線表示。
而我們在頻率響應的圖通常都是半對數圖,也就是只有一個座標軸(縱座標)用對數方式表示
以功率來算增益的話:
L = 10*log10(Po/Pin)
當 Po/Pin = 0.5 時:
L = 10*log10(0.5) = -3
以電壓來算增益的話:
L = 20*log10(Vo/Vin)
因為P=V^2/R,當Po/Pin = 0.5時, Vo/Vin = sqrt(1/2) = 0.707
L= 20*log10(0.707) = -3
在這裡我們可以觀察到一件事:
功率比為2,約為三分貝(更精確地說是103/10或1.9953,與2相比較有0.24%的誤差)
所以-3dB這個數字就是這樣算出來的。
換句話說,如果想要找到截止頻率(cutoff frequency),就可以去找頻率響應中的-3dB gain point