3dB頻寬

在討論運算放大器(OPAMP)(Operational Amplifier)時，我們常常會提到3dB頻寬，
但是到底什麼是3dB頻寬，又為什麼這很重要呢？


我們知道非理想放大器的gain都會隨著頻寬增大而往下降，
所以我們需要去定義一個頻率的範圍來認定這個放大器是不是個「好」的放大器，
這個頻率被定義為：
輸出功率降至最大功率的一半時的頻率(half-power frequency)(又稱截止頻率, cutoff frequency)


為什麼是3dB呢？
因為通常大家使用分貝度量放大器的頻率響應(gain)(Magnitude)，而分貝使用的是以十為底的對數尺度(logarithmic scale)，它可以清楚的表示非常大的數量變化。
使用log的另外好處是當把放大器串連的時候，可以直接用各部件的增益相加而不用相乘(log(A × B) = log(A) + log(B) )


什麼是對數尺度？
根據wikipedia：
對數尺度（logarithmic scale）是一個非線性的測量尺度，用在數量有較大範圍的差異時。像芮氏地震震級、聲學中的音量、光學中的光強度、及溶液的PH值等。
對數尺度是以數量級為基礎，不是一般的線性尺度，因此每個刻度之間的商為一定值。
若資料有以下特性時，用對數尺度來表示會比較方便：

• 資料有數量級的差異時，顯示對數可以同時顯示很大的資料和很小的資料。
• 資料有指數增長或冪定律的特性時，有對數尺度可以將曲線變為直線表示。

而我們在頻率響應的圖通常都是半對數圖，也就是只有一個座標軸(縱座標)用對數方式表示

以功率來算增益的話：
L = 10*log10(Po/Pin)
當 Po/Pin = 0.5 時：
L = 10*log10(0.5) = -3

以電壓來算增益的話： 
L = 20*log10(Vo/Vin)
因為P=V^2/R，當Po/Pin = 0.5時， Vo/Vin = sqrt(1/2) = 0.707
L= 20*log10(0.707) = -3


在這裡我們可以觀察到一件事：
功率比為2，約為三分貝(更精確地說是10^3/10或1.9953，與2相比較有0.24%的誤差)


所以-3dB這個數字就是這樣算出來的。
換句話說，如果想要找到截止頻率(cutoff frequency)，就可以去找頻率響應中的-3dB gain point

控制理論的應用範例

以下節錄自：
When-should-one-use-control-theory, QUORA
What-are-some-widely-used-applications-of-control-theory-outside-engineering, QUORA
Is-control-theory-still-used-widely-in-electrical-engineering-What-about-embedded-systems-and-digital-analog-circuits, QUORA


翻譯是自己翻的，如有錯誤請不吝指教。
----------------------------------------------------------------
By Pulkit Nahata


控制工程是一個跨學科的領域而且不被限制在特定領域

作為一個電機工程的學生，你不能從一個有限的觀點來想像它
你會很驚訝地得知大部分主修/精通模型預測控制的是化學工程師

理論上的控制和實際上的控制有個不同，理論的目的是去給出一個在任何系統上普遍可應用的觀點，很多進階控制理論沒有任何實際的應用。PID控制則是隨處可見且用於百分之九十五的工業領域，在未來還是可以找得到應用。

你何時該開始學習控制理論：控制理論非常廣且大。有人完成他們的博士學位在特定的控制策略上，你不可能了解所有的控制理論(你不可能了解任何東西的所有事)

控制理論擁有廣大的應用，事實上是所有地方。首先建立一個數學背景，擁有一個特定背景後，尋找你的系統是甚麼以及有什麼特定的目的是你要達成的。使用你的系統接受且最好的策略

----------------------------------------------------------------
By Himanish Ganjoo,

I was working on the Gun Control System of the T-72 Main Battle Tanks. Obviously, I cannot meddle with the tank, so I designed a PID controller and added some compensators to the model of the tank gun movement, to mitigate the disturbances caused due to random accelerations of the tank and noise in signal transmission. I could then happily adjust the parameters of the PID controller to bring the time it would take a disturbance to die out to within 0.2 seconds.


a basic example - A chopper or DC-DC Converter
可以轉換DC電壓到另一個特定的DC電壓
在許多不同的系統當中，我們用有單電池供電，然而不同的零件需要使用不同大小的電壓，所以我們需要chopper
輸出電壓由一個特定開關脈波的運轉週期來控制，它被應用在其中一個電路中的開關


舉例，電壓轉換器可以把一個輸入電壓轉成更低的電壓，在這裡，Vout=D*Vin，D是運轉週期
現在，如果我知道我的Vin=30V 且想要Vout=24V，我會設定D=0.8，這樣我的輸出就被設定好了
如果我想要不管我的Vin是多少，Vout一直都被設在24V呢？我會需要去在各個時間測量我的輸入電壓，然後手動調整我的運轉週期去得到我想要的輸出電壓24V
我很懶惰，所以我做的是去建立一個控制回授來讓這個單調乏味的工作自動進行

我做的事情是：測量輸出電壓，並用一個我想要的電壓作為參考電壓去做比對，接著送出誤差訊號到可以轉換誤差到我脈波運轉週期的元件去得到我想要的輸出)  



由上圖你可以知道我是如何使用回授控制去控制我開關的波型。Transistor gate driver送出一個開關的脈波，運轉週期是由我的回授電路和補償器去控制

此外，你可能還會在你的第一堂控制理論課程上學到補償器設計的基本理論。你可以透過設計補償器去得到特定大小的穩定度以及改進響應。你可以對這些補償器做同樣的事，設計他們的轉移函數去改進頻率響應和unity-gain frequency







這就是我們在日常生活中使用控制理論的一個簡單例子。