3dB頻寬

在討論運算放大器(OPAMP)(Operational Amplifier)時，我們常常會提到3dB頻寬，
但是到底什麼是3dB頻寬，又為什麼這很重要呢？


我們知道非理想放大器的gain都會隨著頻寬增大而往下降，
所以我們需要去定義一個頻率的範圍來認定這個放大器是不是個「好」的放大器，
這個頻率被定義為：
輸出功率降至最大功率的一半時的頻率(half-power frequency)(又稱截止頻率, cutoff frequency)


為什麼是3dB呢？
因為通常大家使用分貝度量放大器的頻率響應(gain)(Magnitude)，而分貝使用的是以十為底的對數尺度(logarithmic scale)，它可以清楚的表示非常大的數量變化。
使用log的另外好處是當把放大器串連的時候，可以直接用各部件的增益相加而不用相乘(log(A × B) = log(A) + log(B) )


什麼是對數尺度？
根據wikipedia：
對數尺度（logarithmic scale）是一個非線性的測量尺度，用在數量有較大範圍的差異時。像芮氏地震震級、聲學中的音量、光學中的光強度、及溶液的PH值等。
對數尺度是以數量級為基礎，不是一般的線性尺度，因此每個刻度之間的商為一定值。
若資料有以下特性時，用對數尺度來表示會比較方便：

• 資料有數量級的差異時，顯示對數可以同時顯示很大的資料和很小的資料。
• 資料有指數增長或冪定律的特性時，有對數尺度可以將曲線變為直線表示。

而我們在頻率響應的圖通常都是半對數圖，也就是只有一個座標軸(縱座標)用對數方式表示

以功率來算增益的話：
L = 10*log10(Po/Pin)
當 Po/Pin = 0.5 時：
L = 10*log10(0.5) = -3

以電壓來算增益的話： 
L = 20*log10(Vo/Vin)
因為P=V^2/R，當Po/Pin = 0.5時， Vo/Vin = sqrt(1/2) = 0.707
L= 20*log10(0.707) = -3


在這裡我們可以觀察到一件事：
功率比為2，約為三分貝(更精確地說是10^3/10或1.9953，與2相比較有0.24%的誤差)


所以-3dB這個數字就是這樣算出來的。
換句話說，如果想要找到截止頻率(cutoff frequency)，就可以去找頻率響應中的-3dB gain point